定 量 秤 綜 述
                          中國計量科學研究院 周祖濂
【摘 要】 文章的目的，對定量秤（重力式自動裝料衡器的簡稱）作簡明扼要的介紹。首先定量秤的計量要求是以OIML建議R87《定量包裝商品凈含量》為依據(jù)，所以使用定量秤稱量的包裝商品或定量商品的誤差必需滿足R87號建議對包裝商品的誤差要求。由于對定量包裝商品凈含量和重力式自動衡器的誤差檢定方法的要求不一致，文中著重分析了兩個建議誤差統(tǒng)計分析方法，并指出zui終的要求是一致的。對三個不同版本的OIML R61《重力式自動裝料衡器》的主要更改和誤差表示作了分析和講解，并且指出物料和下料裝置的研究是提高我國定量秤品質的關鍵。附錄給出1985年版R61的誤差計算的實例。
【關鍵詞】 OIML建議R87號《定量包裝商品凈含量》；OIML建議R61《重力式自動裝料衡器》；置信度；抽樣檢驗；誤判概率
定量秤是重力式自動裝料秤的簡稱，它包含下述三種自動裝料秤：組合裝料秤（Associative Weigher、Selective Combinaticn Weigher）、累計裝料秤（Cumulative Weigher）和減量秤（Subtractive Weigher）。早在上世紀七、八十年代，歐美國家的消費者就有百分之九十左右購買預包裝商品?，F(xiàn)今預包裝商品也是國內消費者購物的主要對象。所以保證預包裝商品的重量，是維護消費者權益的重要課題。定量秤的zui主要要求，就是必須使被包裝商品的凈含量的誤差控制在允許的負偏差內。根據(jù)我國《定量包裝商品計量監(jiān)督規(guī)定》的第五條，“單件定量包裝商品的凈含量與其標準的質量、體積之差不得超過表（一）規(guī)定的負偏差……。”該要求與OIML R87號《定量包裝商品凈含量》建議的要求相等同。
一、OIML R87“定量包裝商品凈含量”建議
“本建議對于貿易中加注標簽，具有恒定凈含量標注的包裝商品規(guī)定了法制計量要求。該建議還提出了抽樣辦法來檢驗以質量或體積標注的包裝品的凈含量。”
需要包裝的商品由于品種千變萬化、價格差別也極大。因此要制定一個大家能接受的標準是非常困難的工作。在制定統(tǒng)一的預包裝商品的計量允差規(guī)定之前，大多數(shù)國家早已對零售商品規(guī)定了計量允差，其規(guī)定主要是依據(jù)商品的價格。而對于預包裝商品還需考慮到難易包裝的程度。例如，早先歐洲共同體（EEC）對于預包裝商品的允差限有一簡單的規(guī)定，分為計量“容易”和計量“困難”兩類，每類又分兩個等級。
根據(jù)價格、重量制定包裝物品凈含量的允差限，是一個很復雜的問題。各國對需售商品早已制定了有關的規(guī)定。隨著預包裝商品逐漸成為消費的購買對象。自動包裝秤得到了很大發(fā)展和普遍使用。有必要制定一個大多數(shù)國家都能認可的預包裝商品凈含量允許zui大誤差的標準。作為自動包裝秤/機械的允差依據(jù)和產品標準依據(jù)。
OIML R87“包裝商品凈含量”中推薦檢驗商品是否合格的抽樣方法：對于一批商品中至少有150個件（在生產線上，一“批”指一個小時生產出的產品）。
抽樣件數(shù)：32件； x平均含量要求：≥Qn-0.485S（Qn：標稱凈含量；S：標準偏差）；
不合格包裝件數(shù)要求：zui多2件； ≈32平均含量按ISO 2851（平均含量與給定值之比），取t（31）/0.9950.485，還給出了對單件商品允差大批量商品抽樣檢驗的要求。
二、OIML R61號建議
OIML R61“重力式自動裝料衡器”是用來規(guī)范自動稱重包裝商品裝置的性文件。
法制計量組織（OIML）始終把預包裝商品的管理工作，視為是非常實用的重要研究課題。1988年6月在瑞士的伯爾尼召開了專門的討論會。OIML的第七指導秘書處（SP7：美國）所屬的第五報告秘書處（Sr：英國），在1984年提出了“重力式自動裝料衡器”的草案版本，于1985年公布了正式文本。并在1996年和2004年做了修訂。我國依照1996年版制定了我國相關的檢定規(guī)程和標準，現(xiàn)正依照2004年版對原規(guī)程進行修訂。
下面看看這三個版本在計量要求等方面的不同。表一給出OIML R87和1985年版OIML R61允差。首先由表可看出1985年版R61給出的“允差”是標準凈含量允差的兩倍。另外1985年版R61對允差術語的定義和描述與后來兩個版本不太相同。為了便于比較下面列出1985年版R61中有關的術語。
“離散范圍：在不變動裝料秤的安裝狀態(tài)，以及不故意地改變影響量的情況下，所獲得的zui大負荷和zui小負荷之間的差”。
表1
OIML R87
OIML R61（1985年版）
標準凈含量
允差
負荷質量標準值
zui大允許離散范圍
（g）
（T）
M（g）
（I）
5～50
9%
M≤50
18%
50～100
4.5g
50＜M≤100
9g
100～200
4.5%
100＜M≤200
9%
200～300
9g
200＜M≤300
18g
300～500
3%
300＜M≤500
6%
500～1000
15g
500＜M≤1000
30g
1000～10000
1.5%
1000＜M≤10000
3%
10000～15000
150g
10000＜M≤20000
300g
15000～25000
1.0%
20000＜M
1.5%
其約定值等于4σ0（從-2σ0到+2σ0），σ0等于負荷分布的標準偏差。
標稱離散范圍（W）：對于特定的標稱負荷或者特定的標稱負范圍，以及對于特定的物料，在給定的裝料速率下，或者在給定的裝料速率范圍里，所確定下來的離散范圍值，它由制造廠商標明在說明性標記中。
zui大允許離散范圍（I）：能夠容許的zui大的離散范圍值。該值在本建議中作了規(guī)定。”
本建議中還規(guī)定當物料的顆粒質量大于表1中相應離散值的四分之一時，zui大允許離散范圍I
應為（把表1中的值增大到）物粒標準顆粒質量的3倍，但總計不應超過負荷的名義質量的18%。
另外，標在裝料秤上的標稱離散范圍W，不應超過zui大允許離散范I，并要求I值：
——標稱離散范圍W的三分之二（指型式批準或檢定）；
——標稱離散范圍W（使用中）。
在該建議的附錄給出了離散范圍試驗實例，通過它我們可以了解該建議在制定中是如何可誤差做估計。
該建議的zui大不足，不能適應對各種類包裝物品允差的要求。另外在上世紀八十年代后期一些廠家推出了“多頭電腦組合秤”，這些都促使需要修定原來的建議，此后在1996年和2004年對OIML R61作了修訂。1996年版，zui突出的修改，提出了“開放式精度級”的概念，以滿足各種包裝物品允差的要求并對測量結果的誤差，定義了更為直觀和明確的概念，如每次裝料的zui大允許誤差，zui大允許預設值誤差和zui大允許誤差。這兩個版本均對每次裝料量的zui允許偏差作了修改（參看表2）。但我們要特別注意，對于誤差估計，如果不講明測量的條件和評定的標準，對誤差估計沒有意義，若將兩個沒有說明評定和標準的誤差相比較，也同樣是沒有意義。
表2
裝料質量
M或F
1996年版
X（1）級的每次裝料量與裝料平均值的zui大允許偏差MPD
（M的百分率式克）
2004年版
X（1）級的每次裝料量與裝料平均值的zui大允許偏差MPD
（F的百分率式克）
（克）
檢定
使用中檢驗
檢定
使用中檢驗
F≤50
50＜F≤100
100＜F≤200
200＜F≤300
300＜F≤500
500＜F≤1000
1000＜F≤10000
10000＜F≤15000
15000＜F
6.3%
3.15g
3.15%
6.3g
2.1%
10.5g
1.05%
105g
0.9%
9%
4.5g
4.5%
9g
3%
15g
1.5%
150g
1%
7.2%
3.6g
3.6%
7.2g
2.4%
12g
1.2%
120g
0.8%
9%
4.5g
4.5%
9g
3%
15g
1.5%
150g
1%
重力式自動裝料衡器，通常認為是動態(tài)秤或自動秤，實際上是屬于自動準靜態(tài)稱重秤，雖然在稱重過程中要考慮到粗料、細料的下料流程，落料沖擊動量的影響等，但在決定物料重量的稱重過程，仍處于靜態(tài)，而不像動態(tài)汽車衡或動態(tài)軌道衡，在決定物體重量的稱重過程，被稱物與稱重臺面有相對運動。為了保證重力式自動裝料衡器的動態(tài)精度，與其它衡器一樣，在1996年版的R61中，還歸定了一個參考準確度等級Ref（x），用做型式評價中的靜態(tài)試驗要求。但1996年版并不適用于對“多頭電腦組合秤”和裝料量由多個稱量周期來實現(xiàn)的衡器，也稱為“分量累積秤”。
在2004年版OIML R61中，為了能適應上述兩種自動裝料衡器的計量評定。提出了兩項計量特性，即T、3、9額定zui小裝料量（Minfill）和T、3、10每次裝料的平均載荷數(shù)（Average number
of loads per fill）。多頭電腦組合秤和裝料量由多個稱量周期來完成的衡器，在確定裝料結果的精度時，所涉及的基本問題，即一是確定單位稱重的zui小稱量限，二是確定達到總額定裝料量的單秤的組合數(shù)。所以在2004年版R61建設中，首先依照R76建設，確定與額定zui小裝料量（Minfill）的zui大允許分度值d，為了讓初接觸此項參數(shù)的人，有一明確、直觀的了解，列出了四個X（x）級別的與d值對應的Minfllzui小允許值。其次認為多次組合累積稱重的各單次稱重是相互天關的，組合累積的影響可按隨機誤差組合來估計，即為單次稱重誤差的n倍，n為組合數(shù)。zui后一處，較明顯的更改（A、5、3、5）是對“置零裝置不是自動稱量固稱量周期的一部分而是以的時間間隔來運行”的裝料衡器，規(guī)定了確定zui大允許時間間隔的要求和確定方法。
三、誤差解讀
做為自動衡器和動態(tài)衡器的誤差表述要比非自動衡器涉及更多有關概率與數(shù)理統(tǒng)計學的概念。我們在理解和討論這些衡器的誤差時，是能了解上在討論這些衡器建議時的誤差描述。遺憾的是我們很少有機會參這樣的會議，即使有人參加過，也不見或極少能帶回這方面的資料。我現(xiàn)在所掌握這方面較評細的有關資料中與R61號建議有關的，只有1985年版建議附錄的舉例使能較詳細的了解對誤差具體估計實例。
對于包裝商品的定量是否合格，都是采用所謂的隨機抽樣檢驗。不是逐個對全部（整批）商品進行逐一檢驗，而是通過檢驗其中的一部分來判斷全部商品是否合格。隨機抽樣，也稱為“簡單抽樣”，在抽樣時要盡量做到對一批商品進行抽樣時，對每一商被抽到的可能性是同等的。被抽到商品稱為樣本。
由于樣本的隨機性，根據(jù)不同樣本的觀察值對總體作出判斷所作結論可能不同。
對于一批商品采用抽樣，就存在著風險，為此我們先表述一下，有關抽樣結果合格或不合格，在概率和數(shù)理統(tǒng)計學的有關數(shù)學概念。
對于合格批，由于可能抽出較多不合格件，而判為不合格，即拒收，稱為犯*種錯誤，即將真判為假，對供貨方不利，此種誤判概率記α，α越小，其判假的概率越小。
對于不合格批，由于可能抽出較少不合格件，即接收，稱為犯第二種錯誤，即將假判真，對購貨方不利，此種誤判概率記為β，β越小假判真的概率越小，對購貨方有較好的保護。對商品而言，為了保護消費者的利益，β值應取得較小。一般α、β取0.05～010。
在OIML R87建議《定量包裝商品凈含量》中，對包裝商品的計量規(guī)定允許的負偏差量外，還對抽樣方法給出了推薦的實例，由于對商品的要求不同，在實際判斷商品的合格率時，不可能按統(tǒng)一的抽樣要求，即批量的件數(shù)，樣本大小，拒收概率等。根據(jù)抽樣定律，n為抽取樣本的件數(shù)。N為批量，其中廢品率為p，廢品件數(shù)為D，（D=np）。d為抽取n件中出現(xiàn)的廢品數(shù)，則不出現(xiàn)廢品的概率為： ）!（·!）!（·）!（nDNNnNDN−−−−P（x=0）=
出現(xiàn)一件廢品的概率為： ）0（·1·=+−−xPnDNnD P（x=1）=
出現(xiàn)更多廢品件數(shù)的概率可按上述方法遞推求出。
而對重力式自動裝料秤，所包裝的物品，是否滿足每次裝料的zui大允許偏差（MPD）的估計與R87的規(guī)定有所差異。其中與1985版R61的規(guī)定zui接近R87的規(guī)定。在抽樣時，規(guī)定了批容量（N），樣本量（n），在1996年版機2004年版的規(guī)定和估計計算就簡單得多，對不同預裝料量要求不同的試驗裝料次數(shù)，參看表2。從表中可以看出它們與1985年版和商品抽取的zui大不同在于沒有說明是在多大數(shù)量的批量數(shù)中抽取所給出的樣品數(shù)。這表明兩者對商品合格率的判斷的估計是有差別。但是我們可以看到若用1985年版近以商品抽樣來對重力式自動裝料秤的測試結果來計算是非常麻煩的一件事。（參看附錄）。
表3
2004年版
1996年版
1985年版
樣本量
預設值
試驗裝料
裝料值
試驗裝料
批容量（N）
（n）
Fb（kg）
次數(shù)
m（kg）
次數(shù)
Fb≤1
1＜Fb≤10
10＜Fb≤25
25＜Fb
60
30
20
10
m≤10
10＜m≤25
25＜m≤100
100＜m
60
32
20
10
10
41～65
15
66～110
20
111～180
28
181～300
30
301～500
較低的允差限*
35
501～800
物品的
可計量性
Tu
2Tu
40
801～1300
《容易》
*
B=2*
50
1301～3200
《困難》
B=2*
2B級
60
3201～8000
《極難》
—
2B級
90
8001～22000
150
22001～110000
*歐共體（EEC）對預包裝商品允差的簡單規(guī)定（1985年）
200
110001＜
對重力式自動裝料衡器另一個重要技術指標是，預置值誤差（Preset Value error）Se。它是全部裝料的平均值（ΣF/n）與裝料預置值（F）之差。 p
Se=ΣF/n-Fp
根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學，對于一組樣本數(shù)據(jù)的平均值與真值間的偏差，也是隨機的，可根據(jù)樣本的數(shù)值的樣本的方差S2來估計。此時Se滿足t分布。對于給定的概率值即“置信度為”，1-α（0＜α＜1）情況，可求得平均值對于真值的“置信區(qū)間”。由下式求出： ）1（~/2−−=ntnSFFTP ）1（21−−ntα。由此可得F1-α稱為“置信度”。根據(jù)t分布表查出。相應的臨界值p的置信度為1-α的置信區(qū)間： nSntF/·）1（（221−−−αnSntF/·）1（（221−+−α，）
1996年版和2004年版要求，對于X（x）精度級的zui大允許預置誤差MPSE等于裝料置為F（x）p，使用中MPD的0.25倍，即 （x）
MPSE（x）=0.25MPD（λ）（使用中）
MPD為每次裝料相對其平均值的zui大允許偏差。
在前面我們已提到，按1985年版，對裝料平均值的離散范圍要求是： w3232ω＜λ≤I 型式批準和檢定 ω≤I 使用中， W＜λ
λ為樣本容量的函數(shù)（參看附錄）
根據(jù)表1和表2對于不同裝料量Fp式m，不僅相應的zui大允許偏差不同，而且在檢驗時試驗裝料數(shù)也不同。我們在設計重力式自動裝料衡器時，需要根據(jù)它來確定下料裝置物料的離散度，物料顆粒的大小，細投料的總量和投料時間，控制表的分度值等。
以上我們講述了判斷一批商品是否合格的要求和檢驗方法（按OIML R87號建議），是建立在隨機抽樣檢驗基礎上，我們前面講過除了對一批商品逐個檢驗，否則由于抽樣的隨機性，根據(jù)抽樣結果來判斷該批商品合格都存在風險。所以在不給定風險概率，即拒收概率α式接收概率β的前提下，來判斷該批商品是否合格是沒有意義的。通常為了對購貨方判斷商品是否合格，在檢驗時，選取接收概率β。用c表示允許廢品的件數(shù)式接收界限，當d≤c時，可判該批商品合格，其接收概率為： Σ=+−−−−−==cddDnNdndNnNDNDnpL0）!（·）!（·!·!）!·）··!）（??！β
在給定β式L（p）的條件下，由N和n就可求廢品率p，而（1-p）為該批商品的合格率。
另一方面，對重力式自動裝料衡器的兩個主要檢定技術要求，每次裝料的zui大允許偏差（MPD）和預置值誤差Se?，F(xiàn)在要考慮的是，滿足這兩項技術指標的自動裝料衡器所生產的產品是否能滿足商品檢驗的要求。
從一定批量中抽多少樣品數(shù)，才合理，需要服合統(tǒng)計學的要求。例如對于批量N=15000合理的樣本大小為n=5～500。如果我們的OIML R61中zui大檢驗裝料數(shù)60來計算接收誤判概率β。設商品的合格率為1-p=90%，即p=D/N，D=1500件。由此計算抽樣60次時出現(xiàn)不合格品為1件和一件也不出現(xiàn)的接收誤判概率β（或P）分別為：
P（x=0）=0.01g和P（x=1）=0.119
對于裝料秤，根據(jù)裝料平均值與預置值“置信區(qū)間”的結果，以前面的抽樣估計比較。 ）1（/2−−−ntnSFFp MPD41pFF−0010.2）59（1=−αt≤，n=60，查t分布表，置信度為1-α=0.95時 根據(jù)要求
MPDS≅得：
從另一方面，R61號建議規(guī)定每次裝料的zui大允許偏差MPD，正好與算出的單次誤差S相等。
可見以樣本數(shù)n=60的情況來比較R87和R61號建設的估計是一致的。即根據(jù)R61號建議檢定合格的定量秤，稱量出的商品可滿足R87建議對定量包裝商品抽樣驗收的要求。
四、制造定量秤的要點
zui早制造的定量秤，其主導思想是“定量稱量自動秤是為了生產可預先調定的均勻裝料量而開發(fā)的，它可以自動地定量稱量從若干克（例如種子，調味品等）到噸級以上（例如散料貨物）的設定料量。”這樣的定量秤從一開始就認識到對不同物性的物料所能控制的允差有較大的差異。早先的“預包裝品規(guī)定”把物料分為*和B級（表2）。并按物料的結塊重量來確定自動定量稱量的誤差限。
重力式自動裝料衡器，大體上可分為以下幾個部分：給料裝置，稱量裝置（包括放料機構）和控制儀表。以往在我國主要是關注控制儀表的發(fā)展。對重力式自動裝料衡器其它方面技術的研究非常少。對被稱物料的物理性能的研究也很少。
1、物料特性
重力式定量自動裝料衡器，面臨的是各式各樣的預包裝物品，這些物品的物理特性千變萬化。因此不可能用一臺或一種型式的定量衡器來滿足對各種物品包裝準確度的要求。為此在OIML R61建議中強制性規(guī)定“裝料衡器應具備被稱量的物料標示”，“裝料衡器所標示的物料，等級或工作參數(shù)要明確與相應的物料一致”。
物料的主要特性：粒度、密度、休止角（散料堆積角）、壁面摩擦角、流動性等。
首先物料的粒度大小是zui直觀影響稱量精度。在OIML R61號建議有如下規(guī)定：“當參考顆粒質量超過使用中檢驗每次裝料zui大允許偏差（MPD）的0.1倍時，從MPD表得出的數(shù)值應加上參考顆粒質量的1.5倍。但是，MPD的zui大值不得超過等級因子（x）乘以9%”。由此可看出物料對定量秤精度的影響是不可忽視的因素，一臺定量秤只要在物料的顆粒重量在其MPD值附近就可能對稱量結果產生明顯的影響，并且根據(jù)這樣的要求，當顆粒重量超過1.1MPD時，只有200＜F≤300以上量程的衡器才可使用。
2、給料裝置
給料裝置是重力式自動裝料衡器的核心技術，只有當給料裝置能滿足對給料的均勻饋送度，控制裝料的精度等，才有可能保證裝料衡器的精度。在我國zui常用的給料裝置有振動槽給料器，螺旋給料器和閘門式給料裝置。為了保證給料的精度和速度通常采用粗料流和細料流兩步饋料，即快給料和慢給料兩個過程。有的還多一步，即所謂的“滴流（dribble）給料”，共三段流程。通常為了兼顧速度和精度、粗流與細流的比例一般應高于1∶10。由于定量包裝料要面對的是各種物料、僅就以上三種給料裝置是遠遠不夠，既使是以上三種給料裝置，也是根據(jù)物料的特性來設計。例如振動槽給料時，要跟物料的特點，給料率來決定它的頻率、振幅、槽寬和傾角。對螺旋給料裝置在國外的定量秤中更是有各式各樣根據(jù)物料特點設計的螺旋構造。對于給料量大的定量秤，也可采用皮帶給料裝置。下面一些給料裝置，可提供讀者在使用時選擇：
·柔性壁給料器（Flexwall feeder）：適用于多種給料如粉狀、顆粒、片狀以及草狀纖維狀等流動性不好的物料具有很高的饋送精度，且無堆積、無搭橋、無沉積。也可做為減量秤的儲料斗。結構新穎。在有關文章中還介紹了如何設計的要點。
·半球形振動給料器（Bin Activator）：適合于倉形儲料器，可用于各種散料、甚至流動性不好的物料。不搭橋、不損壞物料、由于是振動排料、可使散料的密度均勻。結構簡單。
為了適應各種物料，還有各種各樣的給料裝置，可以說給料裝置的設計對定量包裝秤和配料秤而言的設計工程師給予了廣擴的發(fā)揮想象的空間。多斗組合式定量秤也是對給料裝置反向思維的一個很成功的設計。實際上一個有經驗的工程師，根據(jù)細給料的精度就可估計該臺定量包裝秤的精度。
3、稱重裝置
定量包裝秤的稱重裝置基本結構是帶有放料閘門的稱料斗。對稱料的設計一般講要注意以下諸因素：如果被稱物料流動性差稱料斗的出料口和料斗橫截面積之比就必越大，在料斗內裝有石棉纖維類，下料很困難的情況，甚至可能料斗出口處的橫截面大于料斗本身的截面。設計出料口和料斗尺寸的主要參數(shù)是壁面摩擦角和散料堆積角，以及物料的密度。容量出口接管的角度應當以足夠的大超過壁面摩擦角，使物料不會粘附在容器壁面。散料堆積角和物料密度決定了料斗的容量。在國外的工程師通過大量物料試驗，對物料進行分類，并以此確定料斗的設計方法。
4、控制儀表
對于定量包裝秤的控制儀表，至少需要具有那些基本要素：首先是控制粗料流和細料流的時間、空中物料下落的時間“飛料時間”，根據(jù)物料給料的離散性確定取樣速率以及能夠處理下落沖量的修正。
至以電子線路部分，如今的A/D變換器和CPU足夠滿足絕大部分的定量包裝秤的要求。
可根據(jù)下面的計數(shù)來估計控制儀表所需的動態(tài)和靜態(tài)精度。
UT=稱重數(shù)據(jù)的更新時間
IR=內分度數(shù)
FA=細投料的總量
FT=細投料的時間
WI=要求的zui大稱量增量
RLT=傳感器的總的標稱容量
FS=秤的滿量程
由此可得：
·FR=秤的滿量程分辨率
=FS×IR/RLT
·CI=zui大對比時間間隔
滿足靜態(tài)精度的條件：所要求的zui大稱重增量應小于儀表的有效計數(shù)值/分度值
CtS/W1=WI×FS×IR/RLT
=WI×FR/FS＞1
滿足動態(tài)精度的條件：所需要的zui大稱重增量（WI）應大于單位稱重數(shù)據(jù)的修正時間（UT）內
的附加稱重量（dw）或需要的zui大對比時間間隔（CI）應大于修正時間（UT）。
WI/dw=WI×FT/FA×UT
=CT/UT＞1
有的控制儀表還能給出被稱量定量物品的均質和均方誤差值。當測量值偏離預置值可用來對測量結果進行修正，提高包裝精度。
五、結束語
曾寫過一篇“皮帶秤綜述”，現(xiàn)又寫了本文，由于工作時，有點條件可以得到一些資料，退休后有點時間，根據(jù)自己的水平將其整理出來，希望能對收集資料較困難的對衡器有興趣的讀者起到一點參考作用，就很滿足。
附錄
A.1 離散范圍試驗舉例
圖1給出了一份試驗報告表的示例，它包含了一臺裝料秤的一系列離散范圍試驗中所獲得的結果。
該裝料秤的特性如下：
zui大秤量：Max=100g
標稱負荷：M=80g
標稱離散范圍：w=5g
裝料速率：每小時2000件
依據(jù)表2（見11.1.1表）從容量N=2000的批中抽取容量n=50的樣本，N是該裝料秤一小時內生產的負荷數(shù)量。
該樣本又被分成10個分組，每分組5個負荷，而每個分組的極差已經確定（w到w10）；樣本的平均極差ww也已算出，從而把離散范圍的估計值λ同標稱值（W）和zui大允許離散范圍（I）進行比較。
試驗記錄表中也指明： 4I——作為標稱負荷M的函數(shù)的zui大允許離散范圍I（當物料的標準顆粒質量μ大于時，I可增大到3μ）；和
——作為樣本容量n的函數(shù)的λ值。
A.2 離散范圍的估計
A.2.1 生產者的風險（α）
假定離散范圍等于負荷分布的標準偏差的4倍。則實際標準偏差σ0等于W/4（W為裝料秤上標明的標稱離散范圍）的裝料秤，將以很大的概率（1-α）獲得通過離散范圍的試驗，假設σ為試驗獲得的標準偏差，則概率：
Pr[σ≤σ0]=1-α
α值代表有錯誤的假設，即≥σ0的風險，也就是拒絕一臺能在合格范圍內工作的裝料秤的風險。α值一般為2.5%。
A.2.2 λ的計算 202）1（σ−n由n件負荷的隨機抽樣樣本，得出總體標準偏差σ的估計值s，*，量0服從n-1個自由度的x2分布律，其概率 anSnPar−≤??????−≤−11,）1（2202χσ
2022）/（σωdrω當不計算標準偏差的估計值S，而用平均拯差作為離散參數(shù)時，量服從自由度為γ的χ2分布律。
d2和γ值由表4給出，它們是分組的數(shù)目和每個分組的容量（此處等于5）的函數(shù)。 []a＜dPar−=??????1/22022νχσων 因此 a＜dPa、r−=??????1·）（202222σωχνν 式者
設σ0=W/4 a＜WdPa、r−=??????1422ωχνν 224νχνλa、d= 則概率 引入 []a＜WPr−=1ωλ
相應于表2和表3的容量為n的樣本，其λ值的計算結果于如表4。
表4
樣本容量
2νχa、
分組數(shù)
ν
d
λ
2
（n）
1.11
16.78
2.40
7.5
2
10
1.19
22.06
2.38
11.1
3
15
1.24
27.08
2.37
14.7
4
20
1.28
32.06
2.36
18.4
5
25
1.32
36.78
2.35
22.0
6
30
1.34
41.41
2.35
25.6
7
35
1.36
46.10
2.35
29.3
8
40
1.40
54.55
2.34
36.5
10
50
1.42
63.34
2.34
43.7
12
60
1.47
89.15
2.33
65.4
18
90
1.52
139.18
2.33
108.9
30
150
1.54
179.8
2.33
145.1
40
200
圖1試驗記錄表
重力式裝料秤
試驗結果
日期：
牌號：
單位：
型式：
安裝地點：
zui大秤量（Max）：100g oN： 型式批準號
物料：
標稱負荷M=80g
標準顆粒質量μ：
裝料速率/稱量時間：2000件/小時
1
80
82*
2
78*
80*
3
79
w1=3g
81
w6=2g
4
81*
82
5
79
80
6
78
79
7
81*
82
8
80
w2=4g
83*
w7=4g
9
79
82
10
77*
80
11
78*
79*
12
79
81*
13
80
w3=3g
81
w8=2g
14
81*
81
15
79
79
16
78*
78*
17
80
80
18
80
w4=4g
82*
w9=4g
19
81
81
20
82*
79
21
81
78*
22
80*
80
23
81
w5=4g
81*
w10=3g
24
82
79
25
84*
78
ωω
平均極差=3.20g
λ≤W
合格 X
判定 ωω
λ=1.40λ=4.62g
W＜λ≤I
拒絕
（使用中） ω
標稱離散W=5g
λ＞I
修改
zui大離散**I=9g
拒絕
n
10
15
20
25
30
35
40
50
60
90
150
200
λ
1.11
1.19
1.24
1.28
1.32
1.54
1.36
1.40
1.42
1.47
1.52
1.54
M
0
50g
100g
200g
300g
500g
1kg
10kg
20kg
I**
18%（M）
9g
9%（M）
18g
6%（M）
30g
3%（M）
300g
1.8%M
*每個分組的zui大值和zui小值
**當μ＞I/4時，增加到3μ，但不超時18%（M）
***對于型式批準和檢定，判定的依據(jù)為2W/3和2I/3
注：附錄：譯自1985年版OIML R61的附錄。